ENVIRONNEMENT DE RECETTE

L'algorithmique - Complémentaire

Python

Exercice 1 : Compléter une fonction permettant d'obtenir le tableau de valeurs d’une fonction mathématique pour un pas donné

On considère la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f : x \mapsto x^{2} - x + 2 \).
Compléter la fonction Python tableau ci-dessous, qui prend en paramètre deux flottants a et b avec \(a < b\) ainsi qu’un pas p et qui renvoie la liste des couples (x, f(x)) pour x allant de a à b avec un pas de p.

Essais restants : 2

Exercice 2 : Identifier les lignes à erreur de l'algorithme 1 - Python

On écrit un algorithme Python pour obtenir les racines d’un polynôme du second degré de la forme \( ax^2+bx+c \).
Les lignes 6 et 7 traitent le cas de l'existence de deux racines, les lignes 8 et 9 celui de la racine double et enfin les lignes 10 et 11 celui de l'absence de racine.
Cependant, l'algorithme ne renvoie pas le résultat souhaité, il doit comporter des erreurs. Pour un nombre réel positif k, on note math.sqrt(k) la racine carrée de k.

01 |   import math
02 |   a = float(input(Rentrez la valeur de a : ))
03 |   b = float(input('Rentrez la valeur de b : '))
04 |   c = float(input('Rentrez la valeur de c : '))
05 |   delta = b ** 2 - 4 * a * c
06 |   if delta > 0:
07 |       result = [(-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a), (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)]
08 |   elif delta = 0:
09 |       result = -b * a
10 |   else:
11 |       result = None
12 |   print(result)

Identifier la ou les lignes comportant des erreurs :

Exercice 3 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python

On définit la suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) à l’aide d’un programme python. Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).

La fonction Python fonction est définie par :

def fonction(n):
    u_n = -2
    i = 0
    while i < n:
        i = i + 1
		u_n = 2 * i + 2 * exp(i) + exp(u_n)	
    return u_n

Que vaut \( u_0 \) ?

Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).

Exercice 4 : Déterminer la valeur d'un variable en sortie de boucle while (suite arithmético-géométrique)

On considère la fonction Python suivante :

def boucle():
	n = 5
	while n < 191:
		n = 2 * n + 1
	return n

Quelle est la valeur renvoyée par boucle() ?

Exercice 5 : Créer une liste contenant les n premiers termes d'une suite définie par récurrence

On considère la suite \( (u_n) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \(u_0 = 3\) et, pour tout \( n \geq 1 \), \(u_{n+1} = -5\)
Compléter la fonction Python suite ci-dessous, qui prend en argument un entier naturel n et qui retourne la liste des termes de la suite de 0 à n.

Essais restants : 2

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